非共轭性、多索引有理扩展势的正则性与 Laguerre 例外多项式
数学物理
2012-12-11 v2 math.MP
量子物理
摘要
通过重新审视在 k 阶超对称量子力学或多步 Darboux-B"acklund 变换方法中导出的各向同性振子（或径向振子）势的扩展，阐明了 Schr"odinger 型二阶微分方程的非共轭性性质在检验与例外正交多项式相关的有理扩展量子势正则性方面的威力。证明了势分母中出现的函数是一个具有非零常数项的多项式，其值通过对 k 的归纳法计算得出。由于该项的符号与已知的最高次项符号相同，势分母在定义区间的两端具有相同的符号，这一性质与势构造中使用的种子本征函数所共有。凭借非共轭性，此类性质意味着本征函数和所得势均无节点。
引用
@article{arxiv.1211.5308,
title = {Disconjugacy, regularity of multi-indexed rationally-extended potentials, and Laguerre exceptional polynomials},
author = {Yves Grandati and Christiane Quesne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.5308},
year = {2012}
}