任意维 Laakso 与 Barlow-Evans 分形上的 Dirichlet 型

Benjamin Steinhurst

任意维 Laakso 与 Barlow-Evans 分形上的 Dirichlet 型

泛函分析 2009-12-11 v3 概率论

作者: Benjamin Steinhurst

摘要

本文探讨了同一族度量测度空间的两种构造。第一种构造由 Laakso 于 2000 年引入，他将其作为 Poincaré 不等式可在任意 Hausdorff 维数的空间上成立的例子。这一结论利用极小广义上梯度证明。继 Cheeger 的工作之后，这些上梯度可用于定义 Sobolev 空间。我们证明这导出了一个 Dirichlet 型。第二种构造由 Barlow 和 Evans 于 2004 年引入，作为从较简单的空间和过程生成奇异空间以及 Markov 过程的一种方法。我们证明，在 Barlow-Evans 构造中选取正确的基础过程时，该 Markov 过程对应于由极小广义上梯度导出的 Dirichlet 型。

关键词

Dirichlet 型度量测度空间分形 Poincaré 不等式 Sobolev 空间 Markov 过程 Hausdorff 维数

引用

@article{arxiv.0811.1378,
  title  = {Dirichlet Forms on Laakso and Barlow-Evans Fractals of Arbitrary Dimension},
  author = {Benjamin Steinhurst},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0811.1378},
  year   = {2009}
}

备注

v3: 25 pages, heavily revised background theory in early sections. v2: 30 pages; added 2 sections, complete revision of proofs. v1: 23 pages; revised acknowledgements

任意维 Laakso 与 Barlow-Evans 分形上的 Dirichlet 型

摘要

关键词

引用

备注

相关论文