Weyl-von Neumann 代数上的 Dirac 态与正规态

我们研究对应于辛向量空间 $S$ 的 Weyl 代数 $\mathcal{W}$ 上以及 $\mathcal{W}$ 的表示中生成的 von Neumann 代数上的特定态类。量子物理中的应用需要实现约束方程,例如由规范条件引起的约束,并可基于所谓的 Dirac 态。这些态可由 $S$ 上的非线性函数刻画,结果表明对应于非平凡 Dirac 态的函数通常是间断的。我们讨论 $S$ 上函数与态之间这种相互作用的一般方面,同时也针对一类特定的非平凡 Dirac 态例子展开分析。在最后部分,我们聚焦于 $S = L^2(\mathbb{R}^n)$ 或 $\mathbb{R}^n$ 上检验函数的具体情况,并将 $\mathcal{W}$ 上态的性质与 $\mathbb{R}^n$ 上广义函数的性质或 Schwartz 函数与缓增分布上相应 Borel 测度的调和分析方面联系起来。