无限熵 Gibbs 测度的维数

我们研究了具有可数多条分支的区间映射下无限熵 Gibbs 测度的 Hausdorff 维数。我们表明在简单条件下，此类测度是符号精确维数的，并给出了符号维数的几乎处处值。我们还表明下局部维数几乎处处等于零，而上局部维数几乎处处等于符号维数。特别地，我们证明 Gauss 映射的一类广泛无限熵 Gibbs 测度具有 Hausdorff 维数零和填充维数等于 $1/2$，因此此类测度不是精确维数的。