具有 Radon-Nikodym 性质的膨胀结构
度量几何
2007-06-28 v1
摘要
本文解释了什么是一对膨胀结构，即一个结构向下观察另一个结构。这样一对膨胀结构导出了分布作为拓扑滤子场的内蕴定义。对于任何一对膨胀结构，都存在一个相关联的可微性概念，它推广了 Pansu 可微性。这使得我们可以为膨胀结构引入 Radon-Nikodym 性质，这是 Banach 空间 Radon-Nikodym 性质的直接推广。在介绍了关于长度度量空间和度量导数的章节后，证明了对于具有 Radon-Nikodym 性质的膨胀结构，绝对连续曲线的长度表示为曲线切线范数的积分，正如在 Riemann 几何中一样。进一步表明，Radon-Nikodym 性质可以从任何向下观察“较低”膨胀结构的“较高”膨胀结构传递，见定理\ref{ttransfer}。笔者认为，这一结果内蕴地解释了 Margulis-Mostow、Pansu（针对 Carnot 群）或 Vodopyanov 所证明的事实，即正则次 Riemann 流形中的绝对连续曲线几乎处处可微。
引用
@article{arxiv.0706.3644,
title = {Dilatation structures with the Radon-Nikodym property},
author = {Marius Buliga},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.3644},
year = {2007}
}