群等变 Radon-Nikodým 性质及其刻画

我们引入并研究 Banach 空间在连续线性等距群作用下的等变 Radon-Nikodým 性质，以及与之密切相关的概念，如咬齿性、Bishop-Phelps 性质、Krein-Milman 性质和 Lindenstrauss 性质 A，均在连续群作用的框架下加以考虑。在经典设定中，Radon-Nikodým 性质、Bishop-Phelps 性质与咬齿性是等价的，而等变情形则本质上依赖于作用群，需要抽象调和分析与表示论中的非平凡工具。我们建立了这些性质等变对应之间的若干蕴含关系 Namely，对于紧群 $G$，$G$-Bishop-Phelps 性质蕴含强 $G$-咬齿性，后者又蕴含 $G$-Krein-Milman 性质。此外，对于局部紧、$\sigma$-紧、可分群 $G$，弱 $G$-咬齿性等价于 $G$-Radon-Nikodým 性质。