通过相干投影构造的长度伸缩结构对次黎曼空间的刻画
微分几何
2019-02-18 v4 度量几何
摘要
我们在度量空间上引入长度伸缩结构、缓伸缩结构和相干投影，并探讨这些对象与 Radon-Nikodym 性质以及长度泛函的 Gamma-收敛之间的关系。随后，我们证明次黎曼空间的主要性质可以从一对长度伸缩结构得到，其中第一个是缓伸缩结构，第二个通过相干投影获得。由此，我们得到了次黎曼几何的一种内蕴的、综合的、公理化的描述，它将正则次黎曼流形上 Carnot-Caratheodory 距离的经典构造转化为这种抽象次黎曼几何的模型。
引用
@article{arxiv.0810.5042,
title = {A characterization of sub-riemannian spaces as length dilatation structures constructed via coherent projections},
author = {Marius Buliga},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.5042},
year = {2019}
}
备注
extended introduction and final discussion