Toda系统的微分几何

在本文中，我们给出了群代数方法的基本动力学原理——分级条件——的微分几何表述，该表述用与复李群的抛物子群相关的旗流形上的某些全纯分布来描述；并推导了相应的非线性可积系统及其一般解。此外，引入了这些解的实性条件。对于具有典型分级的单李群情形，当所考虑的系统约化为阿贝尔Toda方程时，我们获得了由与极大非半单抛物子群相关的旗流形上的Kähler度量所指定的伪度量的广义Plücker表示；以及这些伪度量的Ricci曲率张量的广义无穷小Plücker公式。根据这些公式，伪度量的基本形式和Ricci曲率张量直接用阿贝尔Toda场表示，这些场在此具有Kähler势的意义。