关于隐式欧拉方案解的差异——Banach 空间上具有耗能性算子的问题

我们给出两个隐式欧拉方案解之间差异的上界，用于近似 Cauchy 问题\n\n\begin{cases}\n\dot{u}(t) + Au(t) \in f(t) \quad (t \in [0, T]), \\\nu(0) = u^0,\n\end{cases}\n\n其中 $A \subseteq X \times X$ 是 Banach 空间 $X$ 上的准耗能算子，$T > 0$，$f \in L^1(0, T; X)$ 且 $u^0 \in X$。该上界推广了 Kobayashi 的结果，后者针对 $f = 0$ 的问题建立了上界。我们证明，该上界可用于建立欧拉解的存在性与唯一性（作为欧拉方案解的极限），以及欧拉解的正则性。