最终总是命中时间统计与极值几乎必然增长的二分法结果

设 $(f,\mathcal{X},\mu)$ 是一个保测动力系统，$\phi \colon \mathcal{X} \to \mathbb{R}$ 是一个可测函数。考虑最大值过程 $M_n:=\max\{X_1 \ldots,X_n\}$，其中 $X_i=\phi\circ f^{i-1}$ 是系统上观测的时间序列。设 $(u_n)$ 是一个非递减实数序列，使得 $\mu(X_1>u_n)\to 0$。对于某些动力系统，我们根据序列 $u_n$ 获得了 $\mu(M_n\leq u_n\,\textrm{i.o.})$ 的零一测度二分法。具体例子包括含 Gauss 映射的分段扩张区间映射。对于更广泛的非一致双曲动力系统类，我们在刻画序列 $u_n$ 方面对现有文献做出了显著改进。我们关于允许序列 $u_n$ 的结果与 Klass（1985）针对独立同分布过程获得的最优序列（和级数准则）相一致。此外，在独立同分布理论失效的情况下，我们还发展了关于允许序列的新级数准则。我们的分析与最终总是命中时间统计和极值理论中的特定问题有紧密关联。