时间标度上的 Diamond-alpha 积分不等式
经典分析与常微分方程
2008-09-10 v1
摘要
变分法理论最近被推广到更一般的时间标度设定，涵盖了 delta 积分和 nabla 积分。本文的主要目的是通过建立一些基本的 diamond-alpha 动态积分不等式，进一步拓展时间标度理论。我们证明了 H"{o}lder、Cauchy-Schwarz、Minkowski 和 Jensen 不等式的推广形式。对于 alpha 等于 1 或 alpha 等于 0 的特殊情况，分别得到对应的 delta 和 nabla 不等式。如果我们进一步将时间标度限定为实数或整数，则可获得经典不等式，其在最优控制中的作用众所周知。类比而言，我们相信此处证明的 diamond-alpha 积分不等式将在时间标度上的控制系统研究中发挥重要作用。
引用
@article{arxiv.0805.0242,
title = {Diamond-alpha Integral Inequalities on Time Scales},
author = {Rui A. C. Ferreira and Moulay Rchid Sidi Ammi and Delfim F. M. Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.0242},
year = {2008}
}
备注
Accepted to the 8th Portuguese Conference on Automatic Control -- CONTROLO'2008, 21 to 23 July 2008, UTAD University, Vila Real, Portugal