高涡量结构的发展与涡线表示的几何性质

不可压三维欧拉方程会产生涡量不断增大的极薄煎饼状区域。如近期数值实验 [D.S. Agafontsev et al, Phys. Fluids 27, 085102 (2015)] 所观测，这些区域随涡量最大值与煎饼厚度之间标度 $\omega_{max}\sim\ell^{-2/3}$ 演化。我们借助涡线表示（VLR）研究煎饼区域的发展过程；VLR 是对欧拉方程关于 Cauchy 不变量守恒的偏积分，描述连续分布涡线的可压缩动力学。我们首次给出了高精度的 VLR 方程数值模拟，模拟在多达 $1536^3$ 节点的自适应各向异性网格上进行。通过这些模拟，我们表明涡量增长与涡线的可压缩性相关，并找到了导致所观测标度 $\omega_{max}\sim\ell^{-2/3}$ 的几何性质。