不可压缩三维 Euler 方程中高涡量结构的发展

我们对从一般大尺度初始条件在三维不可压缩 Euler 方程中发展的高涡量结构进行了系统的数值研究。我们观察到大量高涡量结构以薄涡量片（pancakes）的形式出现。我们的分析揭示了薄饼状结构演化的自相似性，其由两个不同的指数 $e^{-t/T_{\ell}}$ 和 $e^{t/T_{\omega}}$ 控制，分别描述横向压缩和涡量增长，且普适比值为 $T_{\ell}/T_{\omega} \approx 2/3$。我们将这些结构的发展与 Kolmogorov 能谱 $E_{k}\propto\, k^{-5/3}$ 的逐渐形成联系起来，该能谱我们在完全无粘系统中观察到。通过谱分析，我们证明向小尺度的能量传递是通过薄饼状结构实现的，这些结构在 Kolmogorov 尺度区间内累积，并依据标度律 $\omega_{\max} \propto \ell^{-2/3}$ 演化，其中 $\omega_{\max}$ 为局部涡量极大值，$\ell$ 为横向薄饼尺度。