双曲平面上的湍流：逆级联的命运

我们描述了双曲平面（一种具有恒定负曲率的无限曲面）上的理想不可压缩流体动力学。我们推导了运动方程、一般对称性和守恒律，随后考虑了由于小尺度强迫作用导致能量密度随时间线性增加的湍流。在平坦空间中，这种能量增长源于逆级联，它构建了速度自相关函数中随时间成正比并随尺度扩展的常数部分，而速度差的矩则在依赖于距离的时间内达到饱和。对于弯曲空间，我们分析了存在于退化锥几何中的长时长距离标度极限，发现随时间线性增长的能量包含模态在空间中并非常数。速度关联函数的形状表明，能量积聚在任意直径但宽度与双曲平面曲率半径相当的涡旋环中。跨尺度的能量流并不像在平坦空间中那样随尺度线性增加，而是在曲率半径附近达到最大值。这意味着通过尺度的能量通量在更大尺度上减小，因此能量以非级联方式传递，即逆级联溢出到所有更大尺度，泵入系统的能量在此积聚于环中。速度涨落谱密度的时间饱和部分包含每单位面积的有限能量，这与平坦空间中时间饱和谱表现为 $k^{-5/3}$ 的情况不同。