超声速等温湍流的统计特性

我们展示了使用分段抛物法及高达 2048^3 点的多网格分辨率进行超声速 Euler 湍流大规模三维模拟的结果。我们的数值实验描述了具有等温状态方程且均方根 Mach 数为 6 的无磁化驱动湍流。我们讨论了数值分辨率问题，并证明了在大于 512^3 点的网格上，惯性区间动力学在统计意义上是收敛的。这些模拟使我们首次测量了绝对速度标度指数。在这种强可压缩状态下，惯性区间的速度标度与不可压缩 Kolmogorov 定律存在显著偏差。例如，速度功率谱的斜率为 -1.95，而不可压缩情况下为 -5/3。三阶速度结构函数的指数为 1.28，而在不可压缩湍流中已知为 1。我们提出了一种 Kolmogorov 现象学的自然推广，该推广通过混合速度与密度统计并保留密度加权速度 v=ρ^{1/3}u 的功率谱与结构函数的 Kolmogorov 标度来考虑可压缩性。v 的低阶统计量似乎不随 Mach 数的变化而改变。例如，在 Mach 6 时，v 的功率谱斜率为 -1.69，v 的三阶结构函数指数为 1。我们还直接测量了惯性子区间内“分形”密度分布的质量维数，D_m = 2.4，这与观测到的分子云分形维数相似，且与级联现象学吻合良好。