确定用于界定 $L$-函数族平均秩的最优测试函数
数论
2015-09-30 v2 泛函分析
摘要
给定一个 -函数，最重要的问题之一涉及其在中心点处的消没；例如，Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想指出，椭圆曲线 -函数在该点处的消没阶等于 Mordell-Weil 群的秩。Katz 和 Sarnak 密度猜想指出，这一行为及其他行为可以由随机矩阵系综很好地建模。当测试函数受到适当限制时，这种对应关系在许多族中是已知的。通过适当的选择，我们获得了族中中心点处平均消没阶的界。在本文中，我们报告了在不同支集限制下确定各种经典紧群的最优测试函数方面的进展，并讨论了这与改进秩界的关系。
引用
@article{arxiv.1507.03598,
title = {Determining Optimal Test Functions for Bounding the Average Rank in Families of $L$-Functions},
author = {Jesse Freeman and Steven J. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.03598},
year = {2015}
}
备注
Version 1.0, 18 pages, 3 figures. To appear in SCHOLAR - Arithmetic Research (editors A. C. Cojocaru, C. David, F. Pappalardi), CRM Proceedings Series, published together with the American Mathematical Society as part of the Contemporary Mathematics Series. Figure 3 edited in light of a mis-calculation of the naive bound