行列式张量积曲面与动二次曲面法

张量积曲面 $\mathscr{S}$ 是一个代数曲面，定义为从 $\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$ 到 $\mathbb{P}^3$ 的有理映射 $\phi$ 的像的闭包。在 $\phi$ 一般单射且其基点为有限多个且为局部完全交的假设下，我们给出 $\mathscr{S}$ 的新行列式表示。这些行列式表示是由定义 $\phi$ 的双齐次多项式的线性关系（合冲）与二次关系的系数所构造的矩阵。我们的方法依赖于对 David Cox 及其合作者引入并研究的动二次曲面法（method of moving quadrics）的形式化与推广。