张量积曲面与二次合冲

对于 $U\subseteq H^0(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1}(a,b))$ 这一四维向量空间，$U$ 的基 $\{p_0,p_1,p_2,p_3\}$ 定义了一个有理映射 $\phi_U:\,\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1 \dashrightarrow \mathbb{P}^3$。与 $U$ 相关联的张量积曲面是映射 $\phi_U$ 的闭像 $X_U$。这些曲面出现在几何建模领域，在这种情况下，获取 $X_U$ 的隐式方程尤为令人期望。在本文中，当 $U$ 无基点即 $\phi_U$ 正则时，我们通过相关双分次理想 $I_U=(p_0,p_1,p_2,p_3)$ 的合冲来研究 $X_U$。在 Duarte 和 Schenck 对此类具有线性合冲的理想所做工作的基础上，我们处理了 $I_U$ 具有二次合冲的情形。