海森堡流形上拉普拉斯算子的行列式

我们给出了三维海森堡流形上拉普拉斯算子的 zeta 正则化行列式的一个积分表示，并研究了当我们形变一致离散子群时这些数值的行为。海森堡流形是以环面为底空间、以圆周为典型纤维的纤维丛的全空间，因此一致离散子群的形变意味着纤维的“半径”趋于零。我们精确地说明了三维情形下的计算步骤，并陈述了五维海森堡流形的相应结果。我们看到这些数值本身具有乘积形式，并带有一个因子，该因子正是平坦环面的相应因子。因此在本文后半部分，我们导出了两类黎曼流形的乘积型流形上 zeta 正则化行列式的一般公式，讨论了平坦环面的公式，并解释了二维平坦环面的公式与克罗内克第二极限公式之间的关系。