边界元法中采用超奇异积分并利用双节点对矩阵方程进行去奇异化
数值分析
2019-06-27 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
在边界元方法中，在角点处使用双节点的方法是唯一确定边界单元法向的有用途径。然而，由常规边界积分方程（CBIE）构成的矩阵方程在双节点边界条件的某些组合下会变得奇异。本文中，我们分析了在双节点处的边界条件由Dirichlet、Neumann、Robin和界面条件组合施加时CBIE格式的奇异条件。为解决此奇异性，我们提出对服从Helmholtz方程的波传播问题使用超奇异积分方程（HBIE）。为展示HBIE的适用性，我们比较了三类联立方程：(i) CBIE，(ii) 部分HBIE（仅对角点双节点应用HBIE，而其他节点应用CBIE），以及 (iii) 全HBIE（对所有节点应用HBIE）。基于数值结果，我们观察到如下结果。对于任意边界条件组合的问题，矩阵方程的奇异性均可由全HBIE和部分HBIE解决，且部分HBIE比全HBIE表现出更好的精度。此外，部分HBIE的计算代价小于全HBIE。
引用
@article{arxiv.1906.05034,
title = {Desingularization of matrix equations employing hypersingular integrals in boundary element methods using double nodes},
author = {Satoshi Tomioka and Shusuke Nishiyama and Yutaka Matsumoto and Naoki Miyamoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.05034},
year = {2019}
}
备注
14 pages, 10 figures, accepted manuscript submitted to Engineering Analysis with Boundary Element