中心化矩阵代数的导出等价与稳定等价

全矩阵代数中矩阵的中心化子称为主中心化矩阵代数。本文通过方阵上的新等价关系，分别给出了主中心化矩阵代数为Morita等价、几乎$\nu$-稳定导出等价、导出等价和Morita型稳定等价的刻画。矩阵上的这些等价关系通过其初等因子以自然的方式引入。因此，范畴等价被归结为线性代数问题。由此，置换矩阵的主中心化矩阵代数是Morita等价的当且仅当它们是导出等价的。此外，完美域上的两个表示有限的主中心化矩阵代数是Morita型稳定等价的当且仅当它们是稳定等价的。进一步，置换矩阵的主中心化矩阵代数之间的导出等价会诱导出给定置换的$p$-正则部分和$p$-奇异部分的导出等价。