导出等价、新矩阵等价与同调猜想
表示论
2025-11-13 v2 环与代数
摘要
基于域上每个有限维代数都同构于两个矩阵的中心化子这一事实，我们通过矩阵的中心化子来研究域上有限维代数的表示论。第一个基本问题是研究单个矩阵的中心化子，称为中心化子矩阵代数。通过在域上所有方阵上引入三种新的等价关系，我们分别用这些矩阵等价完整刻画了中心化子矩阵代数之间的Morita等价、导出等价和几乎ν-稳定导出等价。进一步地，我们证明了置换矩阵的中心化子矩阵代数之间的导出等价会诱导出p-正则部分和p-奇异部分的Morita等价以及额外的导出等价。作为一个应用，我们证明了有限维数猜想和Nakayama猜想对中心化子矩阵代数成立。
引用
@article{arxiv.2509.26353,
title = {Derived equivalences, new matrix equivalences, and homological conjectures},
author = {Xiaogang Li and Changchang Xi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.26353},
year = {2025}
}
备注
29 pages. This is a revision of arXiv:2312.08794. The main point is about the introduction and abstract. We stress that evry finite-dimensional algebra over a field is a centralizer of two matrices in a full matrix algebra