矩阵的中心化、Clifford 阶、多项式等价与 $\omega$ 等价

本文致力于研究特征为零的域 $\mathbb{F}$ 上的矩阵的中心化子与 Clifford 阶，以及复数域 $\mathbb{C}$ 上的矩阵之间的准交换关系。我们引入了若干新概念，包括多项式等价、奇多项式等价、$q$ 多项式等价、矩阵的 Clifford 阶、平衡矩阵以及 $\omega$ 等价。矩阵的 Clifford 阶通过反交换关系定义。我们给出了证明两个矩阵 $A$ 和 $B$ 具有相同的中心化子当且仅当它们在多项式等价中的新证明。此外，我们将其扩展为更广泛的概泛。对于包含零化数矩阵在内的平衡矩阵，我们证明了它们的 Clifford 阶相等当且仅当它们是奇多项式等价。此外，我们研究了使用原始 $q$ 次根单位 $\omega$ 定义的准交换关系，提供了 H. S. A. Potter 经典定理的新颖且基础的证明，并进一步探讨了 $\omega$ 等价的性质与联系。