中心对称矩阵代数与Frobenius扩张的胞腔性

任意代数 $R$ 上的 $n$ 阶中心对称矩阵构成 $R$ 上全 $n\times n$ 矩阵代数的一个子代数。它被称为 $R$ 上的 $n$ 阶中心对称矩阵代数，记作 $S_n(R)$。我们证明：(1) 若 $n$ 为偶数，则 $S_n(R)$ 与 $S_2(R)$ Morita等价；若 $n\ge 3$ 为奇数，则与 $S_3(R)$ Morita等价；(2) $R$ 上的全 $n\times n$ 矩阵代数是 $S_n(R)$ 的可分Frobenius扩张；(3) 若 $R$ 是交换环，则对所有 $n\ge 1$，$S_n(R)$ 是 Graham-Lehrer 意义下的胞腔 $R$-代数。