有限张量范畴中的准 Frobenius 代数

我们在有限张量范畴 $\mathcal{C}$ 中引入了准 Frobenius 代数的概念，并给出了 $\mathcal{C}$ 中代数为准 Frobenius 的等价条件。$\mathcal{C}$ 中的准 Frobenius 代数不一定是 Frobenius 代数，然而，我们证明了 $\mathcal{C}$ 中的代数 $A$ 是准 Frobenius 的，当且仅当 $A$ 与 $\mathcal{C}$ 中的某个 Frobenius 代数 Morita 等价。我们还证明了，若 $\mathcal{C}$ 是 pivotal 范畴从而使对称性有意义，则 $\mathcal{C}$ 中对称 Frobenius 代数的类在 Morita 等价下是封闭的。