复二次曲面上实超曲面法 Jacobi 算子的导数

在 \cite{S 2017} 中，Suh 给出了复二次曲面上具有平行法 Jacobi 算子的 Hopf 实超曲面的不存在性定理。受此结果启发，本文引入若干广义条件，称为 $\mathcal C$-平行或 Reeb 平行法 Jacobi 算子。利用此类较弱的法 Jacobi 算子平行性，首先我们可断言复二次曲面 $Q^{m}$（$m \geq 3$）上具有 $\mathcal C$-平行法 Jacobi 算子的 Hopf 实超曲面的不存在性定理。其次，我们证明 Hopf 实超曲面具有 Reeb 平行法 Jacobi 算子当且仅当其具有 $\mathfrak A$-各向同性奇异法向量场。