作用量-角度变量下四波动理方程的推导

从作用量-角度变量出发并使用标准渐近展开，我们在此给出 $2\leftrightarrow 2$ 型共振过程的波动理方程的新推导。尽管未提供新的物理结果，也不比其他推导更严格，我们的过程具有直截了当的优点；它允许对初始波场的随机相位与随机振幅假设进行直接控制。我们表明波动理方程可仅假设初始随机相位而推导得出。随机振幅近似只能在最后、在取弱非线性和大箱极限之后采用。这是因为频率上的 $\delta$-函数含有依赖于振幅的非线性修正，在随机振幅近似适用前应被舍去。若 $\epsilon$ 为哈密顿量非谐部分前的微小参数，则波动理方程相关的时间尺度被证明为 $1/\epsilon^2$。我们给出证据表明随机相位与振幅假设持续至量级为 $1/\epsilon$ 的时间。