$(4k,k)$-奇异过划分奇偶性的密度结果

Andrews 于 2015 年引入的组合对象 $(k,i)$-奇异过划分，已知满足模与 $6k$ 互素的任意素数幂的 Ramanujan 型同余。本文考虑 $n$ 的 $(k,i)$-奇异过划分数 $\overline{C}_{k,i}(n)$ 的奇偶性。特别地，我们给出 $k$ 为偶数时的一个充分条件，使得 $\overline{C}_{4k,k}(n)$ 的值几乎总是偶数。此外，我们证明对于 $k \leq 23$ 的奇数值且 $k \neq 19$，$\overline{C}_{4k,k}(n)$ 的某些子序列几乎总是偶数。