Andrews奇异超分拆被2与3的幂整除性

Andrews引入了分拆函数 $\overline{C}_{k, i}(n)$，称为奇异超分拆（singular overpartition），其计数 $n$ 的超分拆中无部分被 $k$ 整除且仅有 $\equiv \pm i\pmod{k}$ 的部分可被加横线。他还证明了 $\overline{C}_{3, 1}(9n+3)$ 与 $\overline{C}_{3, 1}(9n+6)$ 对 $n\geq 0$ 被 $3$ 整除。近来 Aricheta 证明了对无穷族 $k$，$\overline{C}_{3k, k}(n)$ 几乎总是偶数。本文中，我们证明对任意正整数 $k$，$\overline{C}_{3, 1}(n)$ 几乎总是被 $2^k$ 与 $3^k$ 整除。