带横线指定部分的分拆的秩

Andrews、Lewis 与 Lovejoy 引入了分拆函数 $PD(n)$，表示带指定部分的 $n$ 的分拆数。在近期工作中，Lin 研究了一个分拆函数 $PD_{t}(n)$，它计数所有带指定部分的 $n$ 的分拆中标号部分的个数。他证明了 $PD_{t}(3n+2)$ 可被 $3$ 整除。在本文中，我们首先引入一种称为带横线指定部分的分拆的结构，其由 $PD_t(n)$ 计数。随后我们定义了带横线指定部分的分拆的广义秩，并给出了 $PD_t(3n+2)$ 同余式的组合解释。