仿 M\"untz-Sz\\'asz 的函数幂张成空间的稠密性

本文旨在 $L^p$ 空间中建立函数幂 $\{\psi^\lambda\,:\,\lambda\in\Lambda\}$（$\Lambda\subset\N$）的张成空间稠密性，其精神源于 M\"untz-Sz\\'asz 定理。由于稠密性几乎从未达到，我们进一步研究幂及幂的调制 $\{\psi^\lambda,\psi^\lambda e^{i\alpha t}\,:\,\lambda\in\Lambda\}$ 的稠密性。最后，我们建立了关于余弦幂平移 $\{\cos^\lambda(t-\theta_1),\cos^\lambda(t-\theta_2)\,:\,\lambda\in\Lambda\}$ 稠密性的 M\"untz-Sz\\'asz 定理。在对 $\theta_1-\theta_2$ 的某些算术限制下，我们证明稠密性等价于 $\Lambda$ 上的 M\"untz-Sz\\'asz 条件，并猜想那些算术限制是不必要的。我们还建立了与最近引入的海森堡唯一对（Heisenberg Uniqueness Pairs）概念的一些联系。