非连通实代数群幂映射的稠密像

设 $G$ 为定义在 $\mathbb R$ 上的复代数群，其未必 Zariski 连通。本文研究幂映射 $g\to g^k$（$k\in\mathbb N$）在 $G$ 的实点即装备实拓扑的 $G(\mathbb R)$ 上像的稠密性。由此，我们将 P. Chatterjee 关于 $G(\mathbb R)$ 半单元素集上幂映射满射性的定理进行了推广。我们还刻画了非连通群 $G(\mathbb R)$ 的幂映射满射性。这些结果特别应用于刻画 $G(\mathbb R)$ 的指数映射的像。