具有非零涡量的三维可压缩欧拉方程的延迟奇点形成

对于带有静止态大小为 $\ve$ 的初始扰动的三维可压缩等熵欧拉方程，若初始涡量大小为 $\dl$ 且 $0<\dl\le \ve$、$\ve$ 很小，我们建立光滑解的寿命为：对多方气体 $T_{\dl}=O(\min\{e^\frac{1}{\ve},\frac{1}{\delta}\})$，对查普雷金气体 $T_{\dl}=O(\frac{1}{\delta})$。例如，当取 $\dl=e^{-\f{1}{\ve^2}}$ 时，尽管初始密度扰动与初始速度散度仅为 $O(\ve)$ 阶，对多方气体有 $T_{\dl}=O(e^{\f{1}{\ve}})$，对查普雷金气体有 $T_{\dl}=O(e^{\f{1}{\ve^2}})$。我们的结果表明，只要初始数据充分接近常数，光滑解的存在时间关键依赖于初始数据涡量的大小。本文的主要要素为：引入适当加权的能量、推导解的点态时空衰减估计、寻找替代速度的良好未知量，以及建立涡量上所需的加权估计。