延迟Hawkes生灭过程

我们引入并严格建立了一类Hawkes馈生灭过程的变体——延迟Hawkes生灭过程，其中条件强度不在到达时而在系统离开时增加。在一个停留时间被拉伸 $\sqrt T$ 倍、随后时间以 $T$ 倍压缩的尺度极限下，延迟Hawkes过程的行为与其经典对应物显著不同。我们设计了一族容许簇表示并将Hawkes与延迟Hawkes过程作为特例包含的模型。该簇表示允许通过不动点方程进行变换刻画，并可用于重尾渐近分析。我们利用随机序将延迟Hawkes过程与经典Hawkes过程比较，从而能够描述平稳分布与重交通行为。在马尔可夫网络情形下，给出了一个递归过程以解析计算 $d$ 阶矩。