度序列与 $k$-因子的存在性

我们考虑度序列 $\pi$ 强制 $k$-因子可图的充分条件。我们指出，先前关于度与因子的工作主要集中在寻找度序列潜在 $k$-因子可图的条件。我们首先给出了 $\pi$ 强制 1-因子可图，更一般地，强制亏值至多为 $\beta\ge0$ 可图的定理。这些定理在强度上等价于 Chvátal 著名的哈密顿定理，即哈密顿性的最佳单调度条件。然后，我们给出了一个同等强度的定理，使得 $\pi$ 强制 2-因子可图。遗憾的是，在从 $k=1$ 到 $k=2$ 的过程中，必须检查的非冗余条件数量显著增加，我们猜测在关于 $k$-因子的最佳单调定理中，非冗余条件的数量随 $k$ 呈超多项式增长。这表明寻找一个算法复杂度增长更慢的、使 $\pi$ 强制 $k$-因子可图的定理是可取的。在最后一节中，基于 Tutte 著名的因子定理，我们对任意 $k\ge2$ 给出了这样一个定理。虽然该定理不是最佳单调的，但我们证明了它以一种精确的方式是紧的，并给出了说明这种紧性的例子。