一种测试图度序列强制连通性的高效算法

我们提出一种算法来测试给定的图度序列是否强制连通，并证明其正确性。我们还概述了该算法的扩展，用以测试给定的图度序列是否对每个固定的$k\ge 2$强制$k$-连通。我们通过实验评估表明，该算法在平均情况下是高效的，尽管其最坏情况运行时间可能是指数级的。我们还将Ruskey等人的经典算法改编为枚举长度为$n$的无零图度序列，并将Barnes和Savage的经典算法改编为枚举偶整数$n$的图划分，将我们的测试算法融入其中，从而得到关于给定长度$n$的强制连通图度序列和给定偶整数$n$的强制连通图划分的一些计数结果。基于这些计数结果，我们提出一些猜想，例如：当$n$较大时，(1) 几乎所有长度为$n$的无零图度序列都是强制连通的；(2) 几乎没有任何偶整数$n$的图划分是强制连通的。