基于度-M Bethe 与 Sinkhorn 永久的非负矩阵永久值界
组合数学
2024-05-29 v4 信息论
math.IT
摘要
非负方阵的永久值可通过求解与某适当定义的因子图相关联的 Bethe 自由能函数的最小值来很好地近似；所得永久值的近似称为 Bethe 永久值。Vontobel 通过度-M Bethe 永久值给出了 Bethe 永久值的组合刻画，后者基于底层因子图的度-M 覆盖。本文中，我们证明了基于度-M Bethe 永久值的非负矩阵永久值下界，解决了 Vontobel 在 [IEEE Trans. Inf. Theory, Mar. 2013] 中提出的猜想。我们还证明了基于度-M Bethe 永久值的非负矩阵永久值上界。在极限 下，这些下界与上界给出了已知的基于 Bethe 永久值的非负矩阵永久值下界与上界。此外，我们对称为（缩放）Sinkhorn 永久值的永久值近似证明了类似结果。
引用
@article{arxiv.2306.02280,
title = {Degree-$M$ Bethe and Sinkhorn Permanent Based Bounds on the Permanent of a Non-negative Matrix},
author = {Yuwen Huang and Navin Kashyap and Pascal O. Vontobel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.02280},
year = {2024}
}
备注
to appear in the IEEE Transactions on Information Theory