非负矩阵的Bethe积和式
信息论
2015-03-19 v3 计算复杂性
数学物理
组合数学
math.IT
math.MP
摘要
最近观察到，非负方阵（即仅包含非负实数的方阵）的积和式可以通过借助和积算法求解某个Bethe自由能函数最小化问题来很好地近似。我们将这种积和式的近似称为Bethe积和式。在本文中，我们给出了这种近似方法为何有效的原因。即，我们证明了Bethe自由能函数是凸的，并且和积算法能高效地找到其最小值。然后，我们讨论了积和式受Bethe积和式下界约束的事实，并评论了基于Bethe积和式的积和式潜在上界。我们还从所考虑矩阵的所谓提升版本的积和式角度，给出了Bethe积和式的组合刻画。此外，我们评论了修改Bethe积和式以使其更好地近似积和式的可能性，并在论文最后给出了一些关于基于积和式的伪码字和基于积和式的核的观察与猜想。
引用
@article{arxiv.1107.4196,
title = {The Bethe Permanent of a Non-Negative Matrix},
author = {Pascal O. Vontobel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.4196},
year = {2015}
}
备注
Accepted for IEEE Transactions on Information Theory. Manuscript received July 21, 2011; date of current version October 20, 2012. Changes compared to v1: see v2. Changes compared to v2: changed t to \tau in Section IV in order to distinguish it from iteration number t in Section V. Fixed some typos