块结构非负矩阵 Bethe 积分的双覆盖分析
信息论
2026-02-24 v2 组合数学
math.IT
摘要
我们考虑元素非负的方阵的积分。一个易于处理的近似由所谓的 Bethe 积分给出，它可以通过在合适的因子图上运行和积算法来高效计算。虽然矩阵积分与其 Bethe 积分之比在最坏情况下被矩阵大小指数级差距的表达式上下界定，但在实践中观察到，对于许多感兴趣的矩阵集合，该比值强烈集中在某个仅依赖于矩阵大小的值附近。在本文中，对于一个块内元素取相同值的块结构矩阵集合，我们数值研究了矩阵积分与其 Bethe 积分之比。观察到对于该集合，该比值同样强烈集中在某个仅依赖于该集合少数关键参数的值附近。我们使用基于图覆盖的方法来解释这种行为的原因并量化观测值。
引用
@article{arxiv.2601.17508,
title = {Double-Cover-Based Analysis of the Bethe Permanent of Block-Structured Positive Matrices},
author = {Binghong Wu and Pascal O. Vontobel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17508},
year = {2026}
}
备注
Revised from the original submission. In Proposition 6, we corrected a missing factor in the asymptotic expressions. This adjustment is a prefactor-level fix and does not affect the main results in Theorem 7 and Corollary 8