双边缘因子图的比特函数图覆盖法特征化
量子物理
2025-06-23 v1 信息论
math.IT
摘要
对于标准因子图（S-FG）具有非负实值局部函数的情况，Vontobel 提供了一种以有限图覆盖方式表述比特近似方法（即比特函数）的组合特征化。该特征化的证明，即 S-FG 的图覆盖定理，严重依赖于类型方法。在本文中，我们研究双边缘因子图（DE-FG），这是一类其中每个局部函数取复数值且满足某些正半导约束的因子图。DE-FG 及其函数与量子信息处理特别相关。对 DE-FG 的函数进行近似比起 S-FG 更具挑战性，因为它涉及对复数值的求和而非非负实值求和。我们发展了基于 SPA 固定点的比特近似方法。然而，不能直接将类型方法应用于证明类似 S-FG 情况下的组合特征化。我们提供了一种以有限图覆盖方式表述 DE-FG 类比特函数的组合特征化方法，该方法满足一个特定且易于检查的条件。为了证明此特征化，我们应用了适当的循环计算变换（LCT）于这些图上。原本，LCT 由 Chertkov 和 Chernyak 作为 S-FG 的特殊线性变换引入，后由 Mori 扩展。我们提出的 LCT 可用于 DE-FG 和 S-FG，并通过处理 SPA 固定点消息分量中的零值（这在 DE-FG 中常见）来概括先前版本。基于数值结果，我们推测这种以有限图覆盖方式表述的比特函数的组合特征化在 DE-FG 上也更广泛地成立。
引用
@article{arxiv.2506.16250,
title = {Graph-Cover-based Characterization of the Bethe Partition Function of Double-Edge Factor Graphs},
author = {Yuwen Huang and Pascal O. Vontobel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16250},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2412.05942