任意图上具半正定变分算子的双通道滤波器组

我们提出用于图上信号的新颖双通道滤波器组。给定半正定变分算子，我们的设计可应用于任意图，同时使用任意顶点划分进行下采样。所提出的广义滤波器组（GFB）还满足若干理想性质，包括完美重构与临界采样，同时具有高效实现。我们的结果推广了先前仅对二部图归一化拉普拉斯算子有效的方案。我们的方法基于由变分算子的广义特征向量给出的新颖图傅里叶变换（GFT）。这些 GFT 在依赖于下采样与变分算子的另类内积空间中为正交的。我们的关键理论贡献是证明二部图滤波器组理论核心的二部图归一化拉普拉斯算子的频谱折叠性质，若内积矩阵选取恰当，可对所述 GFT 推广。此外，我们研究 GFB 的顶点域与频谱域性质，并利用高斯图模型阐明其概率解释。尽管给定任意顶点划分用于下采样均可定义 GFB，我们提出一种算法以优化这些划分，其准则偏好具大图割的平衡划分，已证明这会带来高效且稳定的 GFB 实现。数值实验表明，划分优化的 GFB 可在数十万点（节点）的 3D 点云上高效实现，同时相较竞争的最先进方法提升颜色信号表征质量。