用分数置信传播近似计算积和式

我们讨论了精确和近似计算积和式的方案，并对它们进行了比较。具体来说，我们分析了用于计算非负矩阵积和式的置信传播（BP）方法及其推广——分数置信传播（FBP）。在实验中验证了已知的界和猜想，并提出了一些新的理论关系、界和猜想。分数自由能（FFE）泛函由一个标量参数$\gamma\in[-1;1]$参数化，其中$\gamma=-1$对应于BP极限，$\gamma=1$对应于（忽略完美匹配约束的）平均场（MF）极限。FFE关于$\gamma$表现出单调性和连续性。对于每个非负矩阵，我们定义其特殊值$\gamma_*\in[-1;0]$为使得$\gamma$参数化的FFE泛函的最小值等于矩阵积和式的$\gamma$值，其中$\gamma$区间的下界和上界分别对应于积和式的相应界。我们的实验分析表明，$\gamma_*$的分布因不同系综而异，但$\gamma_*$始终位于$[-1;-1/2]$区间内。此外，对于所有考虑的系综，$\gamma_*$的行为高度独特，为通过FFE方法估计非负矩阵的积和式提供了经验性的实用指导。