环路置信传播、Bethe自由能与图Zeta函数
人工智能
2011-03-04 v1 离散数学
摘要
我们提出了一种理论分析环路置信传播（LBP）与Bethe自由能（BFE）的新方法，通过建立一个公式将LBP和BFE与图Zeta函数联系起来。所提方法适用于包括多项式型和高斯型在内的广泛模型类别。这种联系推导出了关于LBP和BFE的若干新理论结果。本文聚焦于其中两个主题。一是分析Bethe自由能的Hessian矩阵正定的区域，由此推导出具有多个环路的图的BFE的非凸性，以及受限集合上的凸性条件。该分析还给出了LBP不动点唯一性的新条件。另一个结果是阐明了LBP不动点的局部稳定性与BFE局部极小值之间的关系，例如，这意味着高斯LBP的局部稳定不动点是高斯Bethe自由能的局部极小值。
引用
@article{arxiv.1103.0605,
title = {Loopy Belief Propagation, Bethe Free Energy and Graph Zeta Function},
author = {Yusuke Watanabe and Kenji Fukumizu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.0605},
year = {2011}
}