通过多边际最优传输解耦 DeGiorgi 型系统

我们揭示了偏微分方程的椭圆梯度系统、多边际 Monge-Kantorovich 最优传输问题以及多变量 Hardy-Littlewood 不等式之间一种令人惊讶的联系。我们证明，文献 [6] 中猜想的可定向椭圆系统概念（即在低维空间中，具有特定单调性性质的解本质上是 1 维的）等价于相容代价函数的定义，而后者已知能蕴含某些 Monge-Kantorovich 问题最优测度的唯一性和结构性结果 [11]。可定向非线性和相容代价函数也被证实与次模函数相关，后者出现在 Hardy-Littlewood 型的重排不等式中。我们利用这一等价性建立了椭圆偏微分方程某些解的解耦结果，并表明在可定向条件下，由于与最优传输的联系，该解耦具有额外的性质。