带标记曲面 II：相交数与 Hom 空间的维数

我们研究由第一作者引入的带标记曲面 $\mathbf{S}_\bigtriangleup$ 所关联的带势 quiver 产生的 3-Calabi-Yau 范畴 $\mathcal{D}$。我们证明了前作中的两个猜想：在 $\mathcal{D}$ 中某些对象与 $\mathbf{S}_\bigtriangleup$ 中某些弧之间存在双射，且这些对象间态射的维数等于对应弧之间的相交数。