分次装饰标记曲面:温和代数的Calabi-Yau-$\mathbb{X}$范畴

设$\mathbf{S}$为一个分次标记曲面。我们通过分次DMS(=装饰标记曲面)$\mathbf{S}_\Delta$为Calabi-Yau-$\mathbb{X}$范畴$\mathcal{D}_\mathbb{X}(\mathbf{S}_\bigtriangleup)$构造一个弦模型。我们证明了$\mathbf{S}_\bigtriangleup$的辫 twist 群与$\mathcal{D}_\mathbb{X}(\mathbf{S}_\bigtriangleup)$的球 twist 群之间的同构,以及$\mathbf{q}$-交公式。我们还给出了拉格朗日浸入$\mathcal{D}_\infty(\mathbf{S})\to\mathcal{D}_\mathbb{X}(\mathbf{S}_\bigtriangleup)$的拓扑实现,其中$\mathcal{D}_\infty(\mathbf{S})$是与$\mathbf{S}$相关的拓扑Fukaya范畴,三角等价于某个分次温和代数的有界导出范畴。这推广了[Qui, Qiu-Zhou]在Calabi-Yau-3情形下的先前工作,并统一了Calabi-Yau-$\infty$情形$\mathcal{D}_\infty(\mathbf{S})$(参见[Haiden-Katzarkov-Kontsevich, Opper-Plamondon-Schroll])。