分次拉格朗日量、奇异拓扑 D 膜与增强三角范畴

我指出，Calabi-Yau 三折叠超弦紧化中的（BPS 饱和）A 型 D 膜对应于分次特殊拉格朗日子流形，这是 M. Kontsevich 和 P. Seidel 所考虑的分次拉格朗日子流形的一个特例。将此与存在 D 膜时三次弦场论的范畴表述相结合，我考虑了一族包裹在同一拉格朗日环上的拓扑 D 膜，并从第一性原理推导出其弦场作用。结果是生活在拉格朗日环上的超 Chern-Simons 场论的 Z 分次版本，其相关弦场是 Z 分次超丛中的一次超联络，这符合 J. M. Bismut 和 J. L. Lott 先前在数学工作中的意义。这给出了 C. Vafa 先前提出的一个方案的改进（和修正）版本。我分析了该理论的真空形变，并利用先前论文中发展的普遍形式将其与拓扑 D 膜复合体的形成联系起来。这使我能够识别出一大类不具有传统描述的拓扑 D 膜复合体（广义的或“奇异”的拓扑 D 膜）。其中包括对应于 Bismut 和 Lott 所考虑的“平坦丛的协变常数序列”的对象，以及更一般的结构，这些结构与 Bondal 和 Kapranov 的增强三角范畴有关。我还简要概述了此构造与“Fukaya 范畴的导出范畴”的某个版本的大半径极限之间的关系。