扩展弦场作用量、BV 形式体系与分级 D-膜对

我们给出了扩展弦场作用量的详细分析，证明了它满足经典主方程，并构造了相应的 BV 系统。该分析完全普适，适用于环绕同一特殊拉格朗日循环的任意 D-膜集合（具有不同分级），且在任意拓扑下均成立。我们的讨论采用了协变 BV 形式体系的 $\Z$-分级版本，其表述涉及{\em 分级超流形}的概念。我们详细讨论了这一形式体系，并解释了为何 $\Z$-分级超流形对于 BV 系统的正确几何理解是必要的。对于分级 D-膜对的特殊情形，我们还给出了主作用量的直接构造，发现其与抽象形式体系完全一致。我们分析了无环复合体的形成，并表明在一定的拓扑假设下，由一对分级相差一个单位的膜凝聚过程产生的所有态都是 BRST 平凡的，因此该复合体可视为闭弦真空。我们证明了有{\em 六}种类型的对必须被视为一般不等价。这与“膜-反膜”系统穷尽了具有相同几何支撑的拓扑 A-膜非平凡动力学的假设相矛盾。