分级箭图与卡拉比-丘奇点处的B膜

带超势的分级箭图是一种箭头上被赋予度数$c\in \{0, 1, \cdots, m\}$（其中整数$m \geq 0$）的箭图，其关系由一个度数为$m-1$的超势生成。普通箭图（$m=1$）常描述D膜系统的开弦扇区；特别地，在IIB型弦论中，它们以4d $\mathcal{N}=1$超对称箭图规范理论的形式，刻画了局域卡拉比-丘（CY）3折奇点处的D3膜物理。最近有人指出，$m=2$和$m=3$的分级箭图分别以2d $\mathcal{N}=(0,2)$和0d $\mathcal{N}=1$规范理论的形式，类似地描述了CY 4折和5折奇点处的D膜系统。本工作中，我们进一步探索带超势的$m$-分级箭图$Q_{(m)}$与CY $(m+2)$折奇点${\mathbf X}_{m+2}$之间的对应。对任意$m$，${\mathbf X}_{m+2}$上拓扑B模型的开弦扇区都可用分级箭图描述。我们用若干以$m \in \mathbb{N}$为指标的环面奇点无穷族显式阐明这一对应，并从若干互补视角推导了与几何相关联的“环面”分级箭图。超对称箭图规范理论的许多有趣方面可形式化推广到任意$m$；例如，对于一个被称为$C(Y^{1,0}(\mathbb{P}^m))$、将锥流形奇点推广到$m>1$的奇点族，我们指出了相应分级箭图存在形式上的“对偶级联”。