右半平面轴对称势的分解定理与 Riesz 基
复变函数
2016-04-22 v1 偏微分方程分析
摘要
具有复系数的 Weinstein 方程是控制广义轴对称势 (GASP) 的方程，可写为 ，其中 。我们将已知针对 的结果推广至 。我们给出了 Weinstein 算子基本解的显式表达式及其在奇点附近的估计，随后证明了当 Re 时右半平面 中 GASP 的 Green 公式。我们建立了 时任意环形域中 GASP 的新分解定理，这实际上是 B\^ocher 分解定理的推广。特别地，利用双极坐标，我们证明了对于环形区域，由第一类和第二类连带 Legendre 函数表示的 GASP 方程解族是完备的。对于 ，我们表明该解族在某些非同心圆环中甚至构成一个 Riesz 基。
引用
@article{arxiv.1402.0473,
title = {Decomposition theorem and Riesz basis for axisymmetric potenials in the right hal-plane},
author = {Slah Chaabi and Stephane Rigat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.0473},
year = {2016}
}